ورود کاربر

تحلیل آماری با spss

شما اینجا هستید

خانه

آماره ها توصیفی متغیرهای متریک

در آموزش های قبلی برخی از اقدامات آماری را برای متغیر های سطح بندی شده و متغیر های متریک بطور خلاصه بیان کردیم. اکنون می خواهیم برخی از اقداماتی را که انحصاراً برای متغیرهای متریک کاربرد دارد را بررسی کنیم. یکی از مهمترین آنها میانگین، واریانس و انحراف معیار استاندارد است.

میانگین

احتمالاً اکثر ما با مفهوم میانگین آشنا هستیم اما برای کامل بودن مبحث بطور خلاصه به آن اشاره ای می کنم. میانگین عبارت است از مجموع همه مقادیر تقسیم بر تعداد مقادیر. این تعریف را می توان بوسیله فرمول زیر نشان داد.

Description: http://spss19.ir/image/mean%20fomula.png

مثالی برای محاسبه میانگین

فرض کنید ما متغیری بنام X1 داریم که دارای مقادیر 8، 9، 10، 11 و 12 می باشد. مطابق فرمول بالا میانگین این مقادیر 10 می باشد.

Description: http://spss19.ir/image/mean%20fomula%2010.png

 واریانس

واریانس برابراست با میانگین مربع اختلاف مقادیر از میانگین و با فرمول زیر مشخص می گردد.

Description: http://spss19.ir/image/variance%20formula.png

واریانس معیاری برای اندازه گیری پراکندگی داده هاست که مشخص می کند داده ها چقدر از هم فاصله دارند.

مثالی برای محاسبه واریانس

متغیر X1 را با مقادیر 8، 9، 10، 11 و 12 در نظر بگیرید اگر فرمول فوق را برای این مقادیر بکار بریم مقدار واریانس عدد 2 می شود.

Description: http://spss19.ir/image/variance%20formula%202.png

حال فرض کنید متغیری بنام X2 حاوی مقادیر 6، 8، 10، 12،  14 داریم. میانگین هر دو متغیر X1 و X2 عدد 10 می باشد. پس چگونه می توان تفاوت بین این دو متغیر را توضیح داد؟ خوب، در واقع تفاوت در این است که مقادیر متغیر X2 فاصله بیشتری از هم دارند یعنی واریانس X2 بیشتر از واریانس X1 است.

واریانس و هیستوگرام

واریانس متغیر ها در نمودار هیستوگرام منعکس می گردد. وقتی واریانس افزایش می یابد نمدار هیستوگرام گسترده تر و پایین تر می شود. شکل زیر این وضعیت را برای داده های واقعی نشان می دهد. هر متغیر دارای 1000 مشاهده است که میانگین دقیق این مشاهدات 100 می باشد. توجه کنید که هر سه نمودار از مقیاس یکسان برای محورهای عمودی و افقی استفاده می کنند.

Description: http://spss19.ir/image/s%20frequency-distributions-different-variances.png

توجه کنید که با افزایش واریانس ارتفاع نمودار کوتاهتر و عرض آن پهن تر می شود.

انحراف معیار استاندارد

انحراف معیار استاندارد جذر واریانس است. بنابراین فرمول آن مشابه فرمول واریانس است.

Description: http://spss19.ir/image/deviation%20formula.png

مانند واریانس، انحراف معیار نیز معیاری برای سنجش پراکندگی داده ها می باشد. که مشخص می کند داده ها چقدر از هم فاصله دارند. واریانس و انحراف معیار هر دو اساساً یک چیز را توضیح می دهند پس چرا ما از یک واحد اندازه گیری برای مشخص کردن میزان پراکندگی داده ها استفاده نمی کنیم؟ دلیل آن این است که در برخی از موارد استفاده از انحراف معیار استاندارد از نظر محاسبات ریاضی راحت تر است و در برخی از موارد بالعکس.

 

از توجه شما سپاسگزارم.

دکتر مجتبی فیاض: مدرس دوره های تحقیق، پژوهش و تحلیل اماری

آدرس ایمیل من: mojtaba_fayaz@yahoo.com

شماره همراه: 09131171497

ارتباط با ما

دکتر مجتبی فیاض

همراه : ۰۹۱۳۱۱۷۱۴۹۷

ایمیل:mojtaba_fayaz@yahoo.com

سامانه پیام کوتاه:۳۰۰۰۶۱۳۲۰۰۸۰۰۰

کانال تلگرام: spss19withfayaz@

اینترنت پر سرعت ایران گیت